Question

15．已知銳角α滿足$cos2α=sin（\frac{π}{4}+α）$，則sin2α等于（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 先根據(jù)二倍角公式以及和差角公式對(duì)已知條件兩邊整理得cosα-sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，再兩邊平方即可得到結(jié)論．

解答 解：∵cos2α=cos²α-sin²α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）；①
sin（$\frac{π}{4}+α$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα+sinα）；②
∵銳角α滿足cos2α=sin（$\frac{π}{4}$-α），③
∴由①②③得，cosα-sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
兩邊平方整理得：1-sin2α=$\frac{1}{2}$，則sin2α=$\frac{1}{2}$．
故懸案：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．解決這類題目的關(guān)鍵在于對(duì)公式的熟練掌握及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．