4．某等差數(shù)列前40項(xiàng)之和為10，前16項(xiàng)之和為100，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式．

分析 設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，根據(jù)題意列方程組求出首項(xiàng)和公差，即可寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式．

解答 解：設(shè)該等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，
由題意得
$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{40}=4{0a}_{1}+\frac{1}{2}×40×39d=10}\\{{S}_{16}=1{6a}_{1}+\frac{1}{2}×16×15d=100}\end{array}\right.$，
化簡(jiǎn)得$\left\{\begin{array}{l}{{4a}_{1}+78d=1}\\{{4a}_{1}+30d=25}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=10}\\{d=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$；
∴此數(shù)列的通項(xiàng)公式為
an=a1+（n-1）d=10-$\frac{1}{2}$（n-1）=$\frac{21}{2}$-$\frac{1}{2}$n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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