【題目】在△ABC中,A,B,C所對的邊分別為a,b,c且ccosA=4,asinC=5.
(1)求邊長c;
(2)著△ABC的面積S=20.求△ABC的周長.
【答案】(1);(2)8+2
【解析】
(1)由正弦定理化簡已知等式可得,又由,可得,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值.(2)由已知利用三角形的面積公式可求的值,由余弦定理可解得的值,即可計(jì)算得解的周長.
(1)∵由正弦定理可得:,可得:asinC=csinA,
∵asinC=5,可得:csinA=5,可得:sinA=,又∵ccosA=4,可得:cosA=,
∴可得:sin2A+cos2A==1,∴解得c=.
(2)∵△ABC的面積S=absinC=20,asinC=5,∴解得:b=8,
∴由余弦定理可得:a2=b2+c2﹣2bccosA=64+41﹣2×=41,
解得:a=,或﹣(舍去),
∴△ABC的周長=a+b+c=+8+=8+2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),是圓上的一個動點(diǎn),為圓心,線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)為.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)與軸的正半軸交于點(diǎn),直線與交于兩點(diǎn)(不經(jīng)過點(diǎn)),且,證明:直線經(jīng)過定點(diǎn),并寫出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C經(jīng)過M(1,3),N(4,2),P(1,﹣7)三點(diǎn),且直線l:x+ay﹣1=0(aR)是圓C的一條對稱軸,過點(diǎn)A(﹣6,a) 作圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則線段AB的長度為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)和點(diǎn),直線,的斜率乘積為常數(shù),設(shè)點(diǎn)的軌跡為,下列說法正確的是( )
A.存在非零常數(shù),使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn),距離之和為定值
B.存在非零常數(shù),使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn),距離之和為定值
C.不存在非零常數(shù),使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn),距離之差的絕對值為定值
D.不存在非零常數(shù),使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn),距離之差的絕對值為定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子,當(dāng)已知紅色骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)時,兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和不小于9的概率是( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+lnx(a∈R),g(x)=x2emx(m∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性及最值;
(2)若a>0,且對x1,x2∈[0,2],f(x1+1)≥g(x2)+a﹣1恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究高中學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系,運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),經(jīng)計(jì)算K2=8.01,附表如下:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確的結(jié)論是( 。
A. 有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”
B. 有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個焦點(diǎn)為,離心率為.為橢圓的左頂點(diǎn),為橢圓上異于的兩個動點(diǎn),直線與直線分別交于兩點(diǎn).
(I)求橢圓的方程;
(II)若與的面積之比為,求的坐標(biāo);
(III)設(shè)直線與軸交于點(diǎn),若三點(diǎn)共線,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】嫦娥四號月球探測器于2018年12月8日搭載長征三號乙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.12日下午4點(diǎn)43分左右,嫦娥四號順利進(jìn)入了以月球球心為一個焦點(diǎn)的橢圓形軌道,如圖中軌道③所示,其近月點(diǎn)與月球表面距離為公里,遠(yuǎn)月點(diǎn)與月球表面距離為公里.已知月球的直徑為公里,則該橢圓形軌道的離心率約為
A. B. C. D.
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