【題目】已知點和點,直線,的斜率乘積為常數(shù),設點的軌跡為,下列說法正確的是( )
A.存在非零常數(shù),使上所有點到兩點,距離之和為定值
B.存在非零常數(shù),使上所有點到兩點,距離之和為定值
C.不存在非零常數(shù),使上所有點到兩點,距離之差的絕對值為定值
D.不存在非零常數(shù),使上所有點到兩點,距離之差的絕對值為定值
【答案】BD
【解析】
首先求出點的軌跡方程,然后分類討論,即可判斷出選項是否正確.
設點坐標,
因為直線,的斜率乘積為常數(shù),
所以,
可知當,軌跡為圓,
當,軌跡為橢圓,
當,軌跡為雙曲線,且焦點在軸上,
對于A選項,點的軌跡為焦點在軸上的橢圓,且焦點的距離為,
由軌跡方程知,橢圓的長軸長為,長軸長小于焦距,這樣的橢圓不存在,
故A錯誤,
對于B選項,點的軌跡為焦點在軸上的橢圓,且焦點的距離為,
由軌跡方程知,橢圓的長軸長為,短軸長為,
有,故B正確,
對于C選項,點的軌跡為焦點在軸上的雙曲線,且焦點的距離為,
由軌跡方程知,雙曲線的實軸長為,虛軸長為,
有,故C錯誤,
對于D選項,點的軌跡為焦點在軸上的雙曲線,
但題中軌跡方程焦點在軸上,故滿足條件的非零常數(shù)不存在,
故D正確.
故選:BD.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,于點,將沿折起,使,連接,得到如圖所示的幾何體.
(1)求證:平面平面;
(2)若點在線段上,直線與平面所成角的正切值為,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為解決城市的擁堵問題,某城市準備對現(xiàn)有的一條穿城公路MON進行分流,已知穿城公路MON自西向東到達城市中心后轉向方向,已知∠MON=,現(xiàn)準備修建一條城市高架道路L,L在MO上設一出入口A,在ON上設一出口B,假設高架道路L在AB部分為直線段,且要求市中心與AB的距離為10km.
(1)求兩站點A,B之間的距離;
(2)公路MO段上距離市中心30km處有一古建筑群C,為保護古建筑群,設立一個以C為圓心,5km為半徑的圓形保護區(qū).因考慮未來道路AB的擴建,則如何在古建筑群和市中心之間設計出入口A,才能使高架道路及其延伸段不經過保護區(qū)?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點到準線距離為.
(1)若點,且點在拋物線上,求的最小值;
(2)若過點的直線與圓相切,且與拋物線有兩個不同交點,求的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是菱形,底面,分別是的中點,,,.
(I)證明:;
(II)求直線與平面所成角的正弦值;
(III)在邊上是否存在點,使與所成角的余弦值為,若存在,確定點位置;若不存在,說明理由.
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【題目】在△ABC中,A,B,C所對的邊分別為a,b,c且ccosA=4,asinC=5.
(1)求邊長c;
(2)著△ABC的面積S=20.求△ABC的周長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xoy中,以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為,過點的直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l與曲線C交于M、N兩點。
(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程:
(2)若成等比數(shù)列,求a的值。
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