（本題12分，）有6名同學(xué)站成一排，求：

（1）甲不站排頭也不站排尾有多少種不同的排法：

（2）甲、乙、丙不相鄰有多少種不同的排法．（均須先列式再用數(shù)字作答）

 

【答案】

（1）A41A55=480種；（2）A33A43=144種．

【解析】站隊問題是排列組合中的典型問題，解題時要先排限制條件多的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后要用分步計數(shù)原理得到結(jié)果．

（1）甲不站排頭也不站排尾，甲要站在除去排頭和排尾的四個位置，余下的五個位置使五個元素全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．

（2）甲、乙、丙不相鄰，可以采用甲，乙和丙插空法，首先排列除去甲，乙和丙之外的三個人，有A33種結(jié)果，再在三個元素形成的四個空中排列3個元素，共有A43，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．

解：

（1）∵甲不站排頭也不站排尾，∴甲要站在除去排頭和排尾的四個位置，余下的五個位置使五個元素全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理知共有A41A55=480種；

（2）∵甲、乙、丙不相鄰，∴可以采用甲，乙和丙插空法，首先排列除去甲，乙和丙之外的三個人，有A33種結(jié)果，再在三個元素形成的四個空中排列3個元素，共有A43，根據(jù)分步計數(shù)原理知共有A33A43=144種．

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）為了研究化肥對小麥產(chǎn)量的影響，某科學(xué)家將一片土地劃分成200個的小塊，并在100個小塊上施用新化肥，留下100個條件大體相當(dāng)?shù)男K不施用新化肥.下表1和表2分別是施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表(小麥產(chǎn)量單位：kg)

表1：施用新化肥小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表

小麥產(chǎn)量

頻數(shù)

10

35

40

10

5

表2：不施用新化肥小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表

小麥產(chǎn)量

頻數(shù)

15

50

30

5

(10)      完成下面頻率分布直方圖；

(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計施用化肥和不施用化肥的一小塊土地的小麥平均產(chǎn)量；

(3)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.5%的把握認(rèn)為“施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量有差異”

表3：

 

小麥產(chǎn)量小于20kg

小麥產(chǎn)量不小于20kg

合計

施用新化肥

 

不施用新化肥

 

合計

 

 

 

附：

 

0.050

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省湛江市高三下學(xué)期第六次月考考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．（本題12分）為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，，,，,頻率分布直方圖如圖所示．已知生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量在之間的工人有6位．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）工廠規(guī)定從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工人中隨機的選取2位工人進行培訓(xùn)，則這2位工人不在同一組的概率是多少？

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年遼寧省高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題12分）

有一種舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側(cè)面 (編號為①②③④⑤⑥)上安裝5只顏色各異的燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為0.5，若一個側(cè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要更換這個面，否則需要更換這個面，假定更換一個面需要100元，用表示更換的面數(shù)，用表示更換費用。

（1）求①號面需要更換的概率；

（2）求6個面中恰好有2個面需要更換的概率；

（3）寫出的分布列，求的數(shù)學(xué)期望。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省高二3月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題12分）

為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

 

 

   男

   女

需要

   40

   30

  不需要

   160

   270

 

（1）   估計該地區(qū)老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例

（2）   能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

附：

   0.050

   0.010

   0.001

   3.841

   6.635

   10.828

 

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