Question

4．若向量$\overrightarrow a$=（1，1），$\overrightarrow b$=（-1，1），$\overrightarrow c$=（4，2），則$\overrightarrow c$=（　�。�

• A． $3\overrightarrow a+\overrightarrow b$
• B． $3\overrightarrow a-\overrightarrow b$
• C． $-\overrightarrow a+3\overrightarrow b$
• D． $\overrightarrow a+3\overrightarrow b$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的坐標(biāo)表示得出$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$不共線，可設(shè)$\overrightarrow c$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，利用坐標(biāo)運(yùn)算求出x、y的值即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（1，1），$\overrightarrow b$=（-1，1），
$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$不共線，且$\overrightarrow c$=（4，2），
∴設(shè)$\overrightarrow c$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，x、y∈R，
則（4，2）=（x-y，x+y），
即$\left\{\begin{array}{l}{x-y=4}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，
解得x=3，y=-1；
∴$\overrightarrow c$=3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算問(wèn)題，也考查了平面向量的基本定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．