2．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，點P為DD1的中點．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1．

分析 （1）設(shè)AC和BD交于點O，連PO，則PO∥BD1，由此能證明直線BD1∥平面PAC．
（2）推導(dǎo)出AC⊥BD，DD1⊥AC，由此能證明平面PAC⊥平面BDD1．

解答 證明：（1）設(shè)AC和BD交于點O，連PO，
由P，O分別是DD1，BD的中點，故PO∥BD1，
因為PO?平面PAC，BD1?平面PAC，
所以直線BD1∥平面PAC
（2）長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，
底面ABCD是正方形，則AC⊥BD
又DD1⊥面ABCD，則DD1⊥AC，
所以AC⊥面BDD1，則平面PAC⊥平面BDD1．

點評 本題考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．執(zhí)行如圖的程序框圖（N∈N*），那么輸出的p是（　　）
A．$A_{N+3}^{N+3}$B．$A_{N+2}^{N+2}$C．$A_{N+1}^{N+1}$D．$A_N^N$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足$\frac{1-z}{1+z}$=i，則z的虛部為（　�。�
A．-2B．0C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在某班級舉行的“元旦聯(lián)歡會”有獎答題活動中，主持人準備了A，B兩個問題，規(guī)定：被抽簽抽到的答題同學(xué)，答對問題A可獲得100分，答對問題B可獲得200分，答題結(jié)果相互獨立互不影響，先回答哪個問題由答題同學(xué)自主決定；但只有第一個問題答對才能答第二個問題，否則終止答題．答題終止后，獲得的總分決定獲獎的等次．若甲是被抽到的答題同學(xué)，且假設(shè)甲答對A，B問題的概率分別為$\frac{1}{2}，\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）記甲先回答問題A再回答問題B得分為隨機變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）你覺得應(yīng)先回答哪個問題才能使甲的得分期望更高？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），A，B是橢圓與x軸的兩個交點，M為橢圓C的上頂點，設(shè)直線MA的斜率為k1，直線MB的斜率為k2，k1k2=-$\frac{2}{3}$
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)直線l與x軸交于點D（-$\sqrt{3}$，0），交橢圓于P、Q兩點，且滿足$\overrightarrow{DP}$=3$\overrightarrow{QD}$，當△OPQ的面積最大時，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．觀察下列等式：
$\frac{{1}^{2}}{1×3}$=$\frac{1}{3}$，
$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$=$\frac{3}{5}$，
$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$+$\frac{{3}^{2}}{5×7}$=$\frac{6}{7}$，
$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$+$\frac{{3}^{2}}{5×7}$+$\frac{{4}^{2}}{7×9}$=$\frac{10}{9}$．
…
根據(jù)以上等式，可猜想出第n個等式為$\frac{{1}^{2}}{1×3}$+$\frac{{2}^{2}}{3×5}$+$\frac{{3}^{2}}{5×7}$+…+$\frac{{n}^{2}}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{\frac{n（n+1）}{2}}{2n+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=2acos2x+bsinxcosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且f（0）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求最小正實數(shù)m，使函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位長度所對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．若數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}+λ}{{a}_{n}+1}$，（n∈N*，λ＞0）．
（1）若數(shù)列{an}單調(diào)遞減，求λ的取值范圍；
（2）若λ=4，①求證：數(shù)列{|an-2|}單調(diào)遞減；
②求證：1-（$\frac{2}{3}$）n≤$\frac{1}{{a}_{1}+2}$$+\frac{1}{{a}_{2}+2}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}+2}$≤$\frac{n}{3}$（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-2），x＞1}\\{{2}^{2{x}^{2}-1}，x≤1}\end{array}\right.$，則f（3）=2；當x＜0時，不等式f（x）＜2的解集為（-1，0）．

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