Question

【題目】如圖是函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象，給出下列命題： ①﹣3是函數y=f（x）的極值點；
②﹣1是函數y=f（x）的最小值點；
③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
④y=f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調遞增．
則正確命題的序號是 ．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：根據導函數圖象可知當x∈（﹣∞，﹣3）時，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）時，f'（x）≤0 ∴函數y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上單調遞減，在（﹣3，1）上單調遞增，故④正確
則﹣3是函數y=f（x）的極小值點，故①正確
∵在（﹣3，1）上單調遞增∴﹣1不是函數y=f（x）的最小值點，故②不正確；
∵函數y=f（x）在x=0處的導數大于0∴切線的斜率大于零，故③不正確
所以答案是：①④
【考點精析】掌握利用導數研究函數的單調性和函數的極值是解答本題的根本，需要知道一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞減；極值反映的是函數在某一點附近的大小情況．