Question

14．以下四個命題：
①對立事件一定是互斥事件；
②函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$的最小值為2；
③八位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)為256；
④在△ABC中，若a=80，b=150，A=30°，則該三角形有兩解．
其中正確命題的個數(shù)為（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 ①由互斥事件和對立事件的概念判斷命題正確；
②x＞0時函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$的最小值為2，x＜0時函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$的最大值為-2；
③求出八位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)；
④根據(jù)正弦定理計算△ABC中C到AB的距離h，比較得出結(jié)論．

解答 解：對于①，由互斥事件和對立事件的概念知，對立事件一定是互斥事件，
互斥事件不一定是對立事件，①正確；
對于②，當(dāng)x＞0時，函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$的最小值為2，
當(dāng)x＜0時，函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$的最大值為-2，∴②錯誤；
對于③，八位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)是
1×2⁰+1×2¹+1×2²+…+1×2⁷=$\frac{1×（1{-2}^{8}）}{1-2}$=255，③錯誤；
對于④，如圖所示，△ABC中，a=80，b=150，A=30°，
∴C到AB的距離h=bsinA=75，由h＜a＜b，
得該三角形有兩解，④正確．
綜上，正確的命題為①④．
故選：C．

點評 本題考查了命題真假的判斷問題，也考查了概率、函數(shù)、算法以及正弦定理的應(yīng)用問題，是綜合題．