【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,,,,是的中點,是棱上的點,且.
(Ⅰ)求證:平面底面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)計算可得,由等腰三角形性質(zhì)得,由線面垂直判定定理得平面,再根據(jù)面面垂直判定定理得平面底面;(2)根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點坐標(biāo),利用方程組解得平面的一個法向量,再根據(jù)向量數(shù)量積得兩平面法向量夾角,最后根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補關(guān)系確定結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)證明:連接,∵四邊形是直角梯形,,,為的中點,∴四邊形為平行四邊形,又∵,∴,∵是邊長為2的正三角形,是的中點,∴,,在中,,,有,∴,∵,、平面,∴平面,又∵平面,∴平面底面;
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知能以為原點,分別以、、為、、軸建立坐標(biāo)系如圖,則,,∵,,,是的中點,∴ , ,∴ ,又∵,∴,∴,,設(shè)平面的一個法向量為,由,即,令,得,又為平面的一個法向量,∴,∴二面角為.
點睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.
(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.
(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.
(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,S3+S4=S5.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn=(-1)n-1an,求數(shù)列{bn}的前2n項和T2n.
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【題目】下列結(jié)論正確的是( )
A.在中,若,則
B.在銳角三角形中,不等式恒成立
C.在中,若,,則為等腰直角三角形
D.在中,若,,三角形面積,則三角形外接圓半徑為
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【題目】函數(shù)其圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為
1求的值;
2將函數(shù)的圖象向右平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到的圖象,求在上的單調(diào)增區(qū)間;
3在2的條件下,求方程在內(nèi)所有實根之和.
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【題目】在中,有正弦定理:定值,這個定值就是的外接圓的直徑如圖2所示,中,已知,點M在直線EF上從左到右運動點M不與E、F重合,對于M的每一個位置,記的外接圓面積與的外接圓面積的比值為,那么
A. 先變小再變大
B. 僅當(dāng)M為線段EF的中點時,取得最大值
C. 先變大再變小
D. 是一個定值
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【題目】如圖,某測量人員為了測量西江北岸不能到達的兩點,之間的距離,她在西江南岸找到一個點,從點可以觀察到點,;找到一個點,從點可以觀察到點,;找到一個點,從點可以觀察到點,;并測量得到數(shù)據(jù):,,,,,百米.
(1)求的面積;
(2)求,之間的距離的平方.
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【題目】已知點,分別是橢圓 的長軸端點、短軸端點,為坐標(biāo)原點,若,.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如果斜率為的直線交橢圓于不同的兩點 (都不同于點),線段的中點為,設(shè)線段的垂線的斜率為,試探求與之間的數(shù)量關(guān)系.
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