Question

一袋子中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3的小球各2個，共6個球，現(xiàn)從袋子中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3個小球的數(shù)字之和．
求：（1）求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）求隨機(jī)變量ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望E（ξ）（其中E（ξ）=x₁p₁+x₂p₂+…+x_np_n）．

Answer 1

解：（1）記“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的事件”為A，…（1分）
則． …（3分）
所以取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率為． …（4分）
（2）由題意ξ可能的取值為4，5，6，7，8，…（5分）
P（ξ=4）=，…（6分）
P（ξ=5）=，…（7分）
，…（8分）
P（ξ=7）=，…（9分）
P（ξ=8）=．…（10分）
所以隨機(jī)變量ξ的概率分布為

ξ	4	5	6	7	8
P

…（12分）
．…（14分）
分析：（1）記“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的事件”為A，由古典概型公式結(jié)合組合數(shù)性質(zhì)能夠得到．由此能求出取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率．
（2）由題意ξ可能的取值為4，5，6，7，8，P（ξ=4）=，P（ξ=5）=，，P（ξ=7）=，P（ξ=8）=．由此能求出隨機(jī)變量ξ的概率分布和期望．
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，解題時要注意古典概型的靈活運(yùn)用，理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，體現(xiàn)了化歸的重要思想，掌握列舉法，學(xué)會運(yùn)用統(tǒng)籌思想解決概率的計算問題．