Question

1．已知集合A={x|-3≤x≤4}，集合B={x|2m-1＜x＜m+1}
（1）當m=-3時，求集合A∩B
（2）當B⊆A時，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當B?A時，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）m=-3時，求出集合B，進行交集的運算即可求出A∩B；
（2）可看出需討論B是否為空集∅：對于每種情況根據(jù)B⊆A便可得出關(guān)于m的不等式或不等式組，從而求出實數(shù)m的取值范圍；
（3）容易看出B?A時m的取值范圍和B⊆A時求得的實數(shù)m的取值范圍相同．

解答 解：（1）m=-3時，B={x|-7＜x＜-2}；
∴A∩B={x|-3≤x＜-2}；
（2）B⊆A時，①若B=∅，2m-1≥m+1，即m≥2；
滿足條件；
②若B≠∅，則：$\left\{\begin{array}{l}{2m-1＜m+1}\\{2m-1≥-3}\\{m+1≤4}\end{array}\right.$；
∴-1≤m＜2；
∴實數(shù)m的取值范圍為{m|m≥-1}；
（3）可看出B⊆A時，一定有B?A；
∴m的取值范圍為{m|m≥-1}．

點評 考查描述法表示集合的定義及表示形式，交集的運算，以及子集和真子集的概念，注意討論B是否為空集．