Question

11．已知：A（2，-3），B（-4，1），延長BA到P，使|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{PB}$|，求點P的坐標．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形得出$\overrightarrow{AP}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PB}$，利用向量相等即可求出點P的坐標．

解答 解：設(shè)P（x，y），延長BA到P，使|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{PB}$|，
如圖所示；

則$\overrightarrow{AP}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PB}$，
即（x-2，y+3）=-$\frac{1}{2}$（-4-x，1-y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2=-\frac{1}{2}（-4-x）}\\{y+3=-\frac{1}{2}（1-y）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=-7}\end{array}\right.$；
∴點P的坐標為（8，-7）．

點評 本題考查了平面向量的坐標表示與運算問題，是基礎(chǔ)題目．