Question

11．求下列函數(shù)的周期，并指出當角x取何值時函數(shù)取得最大值和最小值．
（1）y=$\frac{1}{2}$sin（x+$\frac{π}{3}$）；
（2）y=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 由函數(shù)的解析式利用正弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)的周期，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當角x取何值時函數(shù)取得最大值和最小值．

解答 解：（1）對于y=$\frac{1}{2}$sin（x+$\frac{π}{3}$），它的周期為2π，當x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$時，k∈Z，即x=2kπ+$\frac{π}{6}$（k∈Z）時，
函數(shù)y取得最大值為$\frac{1}{2}$；
當x+$\frac{π}{3}$=2kπ-$\frac{π}{2}$（k∈Z）時，即x=2kπ-$\frac{5π}{6}$（k∈Z）時，函數(shù)y取得最小值為-$\frac{1}{2}$．
（2）對于y=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），它的周期為$\frac{2π}{2}$=π，當2x-$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），即x=kπ+$\frac{3π}{8}$（k∈Z）時，
函數(shù)y取得最大值為$\sqrt{3}$；
當2x-$\frac{π}{4}$=2kπ-$\frac{π}{2}$（k∈Z），即x=kπ-$\frac{π}{8}$（k∈Z）時，函數(shù)y取得最小值為-$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．