Question

19．若方程$\frac{{x}^{2}}{1-k}$+$\frac{{y}^{2}}{2+k}$=1表示橢圓，則k的取值范圍為$（-2，-\frac{1}{2}）$∪$（-\frac{1}{2}，1）$．

Answer 1

分析 由方程$\frac{{x}^{2}}{1-k}$+$\frac{{y}^{2}}{2+k}$=1表示橢圓，可得$\left\{\begin{array}{l}{1-k＞0}\\{2+k＞0}\\{1-k≠2+k}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：由方程$\frac{{x}^{2}}{1-k}$+$\frac{{y}^{2}}{2+k}$=1表示橢圓，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-k＞0}\\{2+k＞0}\\{1-k≠2+k}\end{array}\right.$，解得：-2＜k＜1，且$k≠-\frac{1}{2}$．
則k的取值范圍為：$（-2，-\frac{1}{2}）$∪$（-\frac{1}{2}，1）$．
故答案為：$（-2，-\frac{1}{2}）$∪$（-\frac{1}{2}，1）$．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．