【題目】將函數(shù)f(x)= sin(2x﹣ )+1的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)具有性質(zhì) . (填入所有正確性質(zhì)的序號(hào))
①最大值為 ,圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱;
②在(﹣ ,0)上單調(diào)遞增,且為偶函數(shù);
③最小正周期為π.

【答案】①③
【解析】解:將函數(shù)f(x)= sin(2x﹣ )+1的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,
再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)= sin 2x的圖象.
可知函數(shù)g(x)具有以下性質(zhì):最大值為 ,g(x)為奇函數(shù),最小正周期為π,
圖象關(guān)于直線x= + (k∈Z)對(duì)稱,
關(guān)于點(diǎn)( ),(k∈Z)中心對(duì)稱,
在區(qū)間[ ](k∈Z)上單調(diào)遞增.
綜上可知應(yīng)填①③.
所以答案是:①③.
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換是解答本題的根本,需要知道圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的焦距為2,且過點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)若點(diǎn)分別是橢圓的左右頂點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直與軸,點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn),直線于點(diǎn).

①設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,求證:為定值;

②設(shè)過點(diǎn)垂直于的直線為 ,求證:直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(
A.a∈R,“ <1”是“a>1”的必要不充分條件
B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
C.命題“?x∈R使得x2+2x+3<0”的否定是:“?x∈R,x2+2x+3>0”
D.命題p:“?x∈R,sinx+cosx≤ ”,則¬p是真命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分分)

如圖,在中, , 分別為, 的中點(diǎn),點(diǎn)為線段上的一點(diǎn),將沿折起到的位置,使,如圖

)求證: 平面

)求證:

)線段上是否存在點(diǎn),使平面?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,平面平面,四邊形為矩形, ,點(diǎn)的中點(diǎn).

(1)證明: 平面.

(2)點(diǎn)上任意一點(diǎn),在線段上是否存在點(diǎn),使得?若存在,確定點(diǎn)的位置,并加以證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng),根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組: ,并整理得到如下頻率分布直方圖:

(Ⅰ)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率;

(Ⅱ)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);

(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且cos2 ﹣sinBsinC=
(1)求A;
(2)若a=4,求△ABC面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(2ax+1)+ ﹣x2﹣2ax(a∈R).
(1)若x=2為f(x)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若y=f(x)在[3,+∞)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)a=﹣ 時(shí),方程f(1﹣x)= 有實(shí)根,求實(shí)數(shù)b的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中所有正確命題的序號(hào)為______

若方程表示圓,那么實(shí)數(shù);

已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,令,則的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

在正方體中,EF分別是AB的中點(diǎn),則直線CEF、DA三線共點(diǎn);

冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過第四象限.

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