Question

7．f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，求f（x²+m）+f（x-m）的定義域．

Answer 1

分析 通過f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，得到0≤x²+m≤1，0≤x-m≤1，通過討論m的范圍，求出不等式組的解集，從而確定函數(shù)的定義域．

解答 解：∵f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，
∴0≤x≤1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0{≤x}^{2}+m≤1}\\{0≤x-m≤1}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{-m{≤x}^{2}≤1-m①}\\{m≤x≤1+m②}\end{array}\right.$
（1）m＜0時，解①得：-$\sqrt{1-m}$≤x≤-$\sqrt{-m}$或$\sqrt{-m}$≤x≤$\sqrt{1-m}$，
1+m≤0，-$\sqrt{1-m}$＜m＜1+m＜$\sqrt{1-m}$，
∴m≤x≤1+m；
（2）m=0時，0≤x≤1；
（3）m＞0時，顯然-m＜0，①轉(zhuǎn)化為x²≤1-m，
若1-m＞0，即0＜m＜1時，解得：-$\sqrt{1-m}$≤x≤$\sqrt{1-m}$，
而m≤x≤1+m，-$\sqrt{1-m}$＜0＜m，令$\sqrt{1-m}$=m，解得：m=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
0＜m≤$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$時，得：-$\sqrt{1-m}$＜m＜$\sqrt{1-m}$＜1+m，
∴m≤x≤$\sqrt{1-m}$，
$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＜m時，得：-$\sqrt{1-m}$＜$\sqrt{1-m}$＜m＜1+m，
不等式組無解；
綜上：m≤0時，函數(shù)的定義域是[m，1+m]，
0＜m≤$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$時，函數(shù)的定義域是[m，$\sqrt{1-m}$]，
m＞$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，函數(shù)式無意義．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的定義域問題，考查解不等式組問題，考查分類討論思想，是一道中檔題．