已知平面上四個互異的點(diǎn)A、B、C、D滿足：（
AB
-
AC
）•（2
AD
-
BD
-
CD
）=0，則△ABC的形狀是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的三角形法則可得(
CA
-
BA
)•(
CA
+
BA
)=0，因此以AB，AC為鄰邊的平行四邊形是正方形，即可得出△ABC的形狀．
解答： 解：∵2
AD
-
BD
-
CD
=
AD
-
BD
+
AD
-
CD
=
AB
+
AC
，
又（
AB
-
AC
）•（2
AD
-
BD
-
CD
）=0，
∴(
AB
-
AC
)•(
AB
+
AC
)=0，
∴以AB，AC為鄰邊的平行四邊形是正方形，
因此△ABC是等腰直角三角形．
故答案為：等腰直角三角形．
點(diǎn)評：本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形與正方形的性質(zhì)、△ABC的形狀、數(shù)量積運(yùn)算，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求等邊三角形兩條中線相交所成銳角的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題
（1）函數(shù)f（x）=
1-ex
1+ex
是偶函數(shù)
（2）函數(shù)f（x）=
1
2x+4
的對稱中心為（2，
1
8
） 
（3）長方體的長寬高分別為a，b，c，對角線長為l，則l2=a2+b2+c2
（4）在x∈[0，1]時，函數(shù)f（x）=loga（2-ax）是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）
（5）函數(shù)f（x）=
1
x
在定義域內(nèi)既使奇函數(shù)又是減函數(shù)．
則命題正確的是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心C在第一象限，且在直線3x-y=0上，該圓與x軸相切，且被直線x-y=0截得的弦長為2
7
，直線l：kx-y-2k+5=0與圓C相交．
（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求出直線l所過的定點(diǎn)；當(dāng)直線l被圓所截得的弦長最短時，求直線l的方程及最短的弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

運(yùn)行如圖所示的程序，當(dāng)輸入x的值為3時，輸出y的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的其中一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，1），且點(diǎn)P（-
6
2
，
1
2
）在C1上．
（I）求橢圓C1的方程；
（II）若直線l：y=kx+m與橢圓C1交于M，N且kOM+kON=4k，求證：m2為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間中，對于平面α和共面的兩直線m、n，下列命題中為真命題的是（　�。�
A、若m⊥α，m⊥n，則n∥α
B、若m∥α，n∥α，則m∥n
C、若m、n與α所成的角相等，則m∥n
D、若m?α，n∥α，則m∥n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnk-klnx的圖象不經(jīng)過第四象限，則函數(shù)g（x）=f（x）+k的值域?yàn)?div id="hw2nsqe" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓心為（2，-1），且被x軸分成兩段弧長之比1：3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案