已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(3，
6
)．
（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=x-2交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求證：kOA•kOB=-4．
（1）設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），則
∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(3，
6
)，∴6=2p×3，∴p=1，
∴拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2x；
（2）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線(xiàn)y=x-2代入y2=2x，整理可得x2-6x+4=0
∴x1+x2=6，x1x2=4，
∴kOA•kOB=
y1y2
x1x2
=
(x1-2)(x2-2)
x1x2
=
x1x2-4(x1+x2)+4
4
=-4．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）
如圖，已知拋物線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)任作一直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

(1)證明：動(dòng)點(diǎn)在定直線(xiàn)上；
(2)作的任意一條切線(xiàn)（不含軸）與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，與（1）中的定直線(xiàn)相交于點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，經(jīng)過(guò)F且斜率為
3
的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線(xiàn)y=2x2上到直線(xiàn)y=4x-5的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）直線(xiàn)l：y=x+b與拋物線(xiàn)C：x2=4y相切于點(diǎn)A，求實(shí)數(shù)b的值，及點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（2）在拋物線(xiàn)y=4x2上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線(xiàn)y=4x-5的距離最短．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，己知矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、D位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)B、C位于拋物線(xiàn)y=4-x2在x軸上方的曲線(xiàn)上，求這個(gè)矩形ABCD面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知直線(xiàn)l1：3x-4y-9=0和直線(xiàn)l2：y=-
1
4
，拋物線(xiàn)y=x2上一動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)l1和直線(xiàn)l2的距離之和的最小值是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)點(diǎn)A（x0，y0）為拋物線(xiàn)y2=
x
2
上位于第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（0，y1）在y軸正半軸上，且|OA|=|OB|，直線(xiàn)AB交x軸于點(diǎn)P（x2，0）．
（Ⅰ）試用x0表示y1；
（Ⅱ）試用x0表示x2；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)A沿拋物線(xiàn)無(wú)限趨近于原點(diǎn)O時(shí)，求點(diǎn)P的極限坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且恰好與直線(xiàn)相切，設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)
（1）求曲線(xiàn)C的方程，
（2）直線(xiàn)l與直線(xiàn)l，垂直且與曲線(xiàn)C交于B、D兩點(diǎn)，求△OBD面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案