Question

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.若直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）,曲線的極坐標(biāo)方程為.

（I）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（II）設(shè)直線與曲線相交于兩點，若點的直角坐標(biāo)為，求的值.

Answer 1

【答案】(1)；.

(2) .

【解析】分析：（I）由直線參數(shù)方程消參數(shù)去，即可求得直線的普通方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求解曲線的直角坐標(biāo)方程；

（II）把直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程，求得，即可利用參數(shù)的幾何意義求解結(jié)論.

詳解：（I）由參數(shù)方程為參數(shù)）消去可得，

即直線的普通方程為.

由可得，因此，

所以，

故曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（II）由于，令，則直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.

將代入曲線的直角坐標(biāo)方程可得，

設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，

于是.

故.