【題目】已知橢圓，上頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上異于點(diǎn)的不同的兩點(diǎn)，且滿足直線與直線斜率之積為.

（1）若為橢圓上不同于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，求面積的最大值；

（2）試判斷直線是否過定點(diǎn)；若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若否，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（2）.

【解析】試題分析：（1）設(shè)，由即可得解；

（2）由題意， ，直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為： ， ， ，由直線與橢圓聯(lián)立得，由直線與直線斜率之積為，利用坐標(biāo)表示得，解得或，進(jìn)而可得解.

試題解析：

（1）設(shè)，則.

∴面積的最大值為.

（2）由題意， ，直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為： ，

設(shè)， ，由，得

①

， ②

∵直線與直線斜率之積為

∴，

將②式代入，化簡(jiǎn)得，解得或

（若設(shè)直線的斜截式方程，此處可直接求出直線的縱截距為2或）

當(dāng)時(shí)，直線的方程為： ，過定點(diǎn)，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，直線的方程為： ，過定點(diǎn)，將代入①式，

解得

∴直線過定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)Sn=（﹣1）n ，若存在正整數(shù)n，使得（an﹣1﹣p）（an﹣p）＜0成立，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是 ．

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（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)于任意x∈[1，+∞）都有f′（x）＜2（a﹣1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】（10分）四面體ABCD及其三視圖如圖所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點(diǎn)E，F，G，H．

（1）求四面體ABCD的體積；

（2）證明：四邊形EFGH是矩形．

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（1）若交軸于點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若的傾斜角為，在上是否存在點(diǎn)使為正三角形？若能，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ( e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____．

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【題目】已知直線l的方程為ρsin（θ+ ）= ，圓C的方程為 （θ為參數(shù)）．
（1）把直線l和圓C的方程化為普通方程；
（2）求圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值．

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【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長(zhǎng)速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過尾/立方米時(shí)， 的值為千克/年；當(dāng)時(shí)， 是的一次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ．

（）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式．

（）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，每立方米的魚的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1）π，數(shù)列{bn} 的前n項(xiàng)和為Tn ， 若Tn≥tn2對(duì)n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

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