【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)Sn=(﹣1)n ,若存在正整數(shù)n,使得(an1﹣p)(an﹣p)<0成立,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是

【答案】
【解析】解:∵Sn=(﹣1)n
∴當(dāng)n=1時(shí),a1=﹣1;當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn1=(﹣1)n ﹣(﹣1)n1 = ,
若存在正整數(shù)n,使得(an1﹣p)(an﹣p)<0成立,
當(dāng)n=2時(shí),(a1﹣p)(a2﹣p)=(﹣1﹣p) <0,解得
當(dāng)n≥3時(shí), <0,
當(dāng)n=2k時(shí), <0,
= >0.
∴﹣ <p<
可得:﹣ <p<
當(dāng)n=2k﹣1時(shí), <0,
<p< ,
∴﹣ <p<
綜上可得:實(shí)數(shù)p的取值范圍是﹣1<p<
所以答案是:
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;

2)令,其圖象上存在一點(diǎn),使此處切線的斜率,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng) 時(shí),方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),離心率為, 分別是橢圓的上、下頂點(diǎn), .

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與橢圓交于相異兩點(diǎn),且滿足直線的斜率之積為,證明:直線恒過(guò)定點(diǎn),并采定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】直線l過(guò)點(diǎn)(1,0)且被兩條平行直線l1:3x+y-6=0和l2:3x+y+3=0所截得的線段長(zhǎng)為,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試,面試合格者可正式簽約,甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約.設(shè)每人面試合格的概率都是 ,且面試是否合格互不影響.求:
(1)至少有1人面試合格的概率;
(2)簽約人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足 =pn+r(p,r為常數(shù)),其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.
(1)若p=1,r=0,求證:{an}是等差數(shù)列;
(2)若p= ,a1=2,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)若a2015=2015a1 , 求pr的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an},{bn},{cn}滿足a1=a,b1=1,c1=3,對(duì)于任意n∈N* , 有bn+1= ,cn+1=
(1)求數(shù)列{cn﹣bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{an}和{bn+cn}都是常數(shù)項(xiàng),求實(shí)數(shù)a的值;
(3)若數(shù)列{an}是公比為a的等比數(shù)列,記數(shù)列{bn}和{cn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn , 記Mn=2Sn+1﹣Tn , 求Mn 對(duì)任意n∈N*恒成立的a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均為正的常數(shù))的最小正周期為π,當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值,則下列結(jié)論正確的是(
A.f(2)<f(﹣2)<f(0)
B.f(0)<f(2)<f(﹣2)
C.f(﹣2)<f(0)<f(2)
D.f(2)<f(0)<f(﹣2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓上頂點(diǎn)為,焦點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上異于點(diǎn)的不同的兩點(diǎn),且滿足直線與直線斜率之積為.

1為橢圓上不同于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)面積的最大值;

2)試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn);若是求出定點(diǎn)坐標(biāo);若否,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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