Question

【題目】已知過拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，M為線段PF的中點(diǎn)，連接OM，則△OMQ的最小面積為（ ）

A.1B.C.2D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意可得直線PQ的斜率不為0，設(shè)直線PQ的方程，與拋物線聯(lián)立，可得PF的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，有S△OMQ＝S△OFQ+S△OMF═|OF||y2|1，整理由y22求解。

如圖所示：

設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），設(shè)P在x軸上方，

由題意可得直線PQ的斜率不為0，設(shè)直線PQ的方程為x＝my+1，

聯(lián)立直線與拋物線的方程，

整理可得y2﹣4my﹣4＝0，y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，

因?yàn)?/span>M為PF的中點(diǎn)，所以yM，

所以S△OMQ＝S△OFQ+S△OMF|OF||y2|1，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào).

所以△OMQ的最小面積為，

故選：B．