求函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x2在[0，2]上的最大值和最小值。
解：f′（x）=，令，化簡(jiǎn)得x2+x- 2=0，
解得x1=-2（舍去），x2=1，
當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f′（x）＞0， f（x）單調(diào)遞增；
當(dāng)1＜x≤2時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，
所以為函數(shù)f（x）的最大值，
又因?yàn)閒（0）=0，f（2）=ln3-1＞0，f（1）＞f（2），
所以f（0）=0為函數(shù)f（x）在[0，2]上的最小值，f（1）=為函數(shù)f（x）在[0，2] 上的最大值。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用二分法求函數(shù)f（x）=ln（x+1）+x-1在區(qū)間（0，1）上近似解，要求精確度為0.01時(shí)，所需二分區(qū)間次數(shù)最少為（　　）次．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津高考真題 題型：解答題

設(shè)a＞0，求函數(shù)f（x）=-ln（x+a）（x∈（0，+∞））的單調(diào)區(qū)間。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18.求函數(shù)f（x）=ln（1+x）－x2,在［0,2］上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年廣東省深圳外國(guó)語學(xué)校高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)a＞0，求函數(shù)f（x）=-ln（x+a）（x∈（0，+∞））的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第11章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用）：11.1 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的題型與方法（解析版） 題型：解答題

設(shè)a＞0，求函數(shù)f（x）=-ln（x+a）（x∈（0，+∞））的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案