Question

【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；

（2）根據(jù)樣本直方圖估計(jì)所取樣本的中位數(shù)及平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

Answer 1

【答案】(1) .

(2)71, .

【解析】分析：（1）由莖葉圖得到[50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)有8個(gè)，根據(jù)頻率分布直方圖可得在該組的頻率，從而得到樣本容量，進(jìn)而得的值．（2）先判斷中位數(shù)所在的范圍，再根據(jù)中位數(shù)將頻率分布直方圖分為面積相等的兩部分得到所求．

詳解：（1）由莖葉圖可知，在[50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)有8個(gè)，

又由頻率分布直方圖得[50，60）的頻率為0.016，

故樣本容量，

所以，

故0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．

（2）設(shè)中位數(shù)為，

由頻率分布直方圖可知第一組頻率為，第二組頻率為，第三組頻率為，

所以中位數(shù)位于第三組，

由，解得，

所以中位數(shù)為．

平均數(shù)=.