Question

已知函數(shù)f（x）=x³+（b-|a|）x²+（a²-4b）x是奇函數(shù)，則f′（0）的最小值是（　�。�

• A、-4
• B、0
• C、1
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，確定a，b的值，然后求出f'（x），令x=0即可解得．

解答： 解：∵f（x）=x³+（b-|a|）x²+（a²-4b）x是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
即，-x³+（b-|a|）x²-（a²-4b）x=-x³-（b-|a|）x²-（a²-4b）x，
∴b=|a|．
又∵f'（x）=3x²+（a²-4b），
∴f'（0）=a²-4b
=b²-4b
=（b-2）²-4≥-4，
∴f′（0）的最小值是-4．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和求值和二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．