Question

20．已知奇函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-mx（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{{x}^{2}+2x（x＜0）}\end{array}\right.$
（1）求實數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）的圖象
（2）若函數(shù)g（x）=a-2在與f（x）有3個交點，試確定a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合奇函數(shù)滿足f（x）=-f（-x），可得m的值，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到y(tǒng)=f（x）的圖象
（2）結(jié)合（1）中函數(shù)的圖象，可得函數(shù)g（x）=a-2在與f（x）有3個交點時，a-2∈（-1，1），解得答案．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-mx（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{{x}^{2}+2x（x＜0）}\end{array}\right.$為奇函數(shù)，
當(dāng)x＞0時，-x＜0，
則f（x）=-x²-mx，f（-x）=x²-2x，
由f（x）=-f（-x）得-x²-mx=-（x²-2x），
解得：m=2，
則f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x}^{2}+2x（x＞0）\\ 0（x=0）\\{x}^{2}+2x（x＜0）\end{array}\right.$的圖象為：

（2）若函數(shù)g（x）=a-2在與f（x）有3個交點，
則a-2∈（-1，1），
解得：a∈（1，3）．

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．