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【題目】設m，n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n ．
（1）當m=n=5時，若 ，求a0+a2+a4的值；
（2）f（x）展開式中x的系數是9，當m，n變化時，求x2系數的最小值．

【答案】
（1）解：當m=n=5時，f（x）=2（1+x）5，令x=0時，f（0）=a5+a4+…+a1+a0=2，

令x=2時，f（0）=﹣a5+a4+…﹣a1+a0=2×35，

相加可得：a0+a2+a4= =244


（2）解：由題意可得： =m+n=9．

x2系數= = = = = + ．

又m，n∈N，∴m=4或5，其最小值為16．

即 或 時，x2系數的最小值為16


【解析】（1）當m=n=5時，f（x）=2（1+x）5 ， 令x=0時，x=2時，代入相加即可得出．（2）由題意可得： =m+n=9．x2系數= = = + ．利用二次函數的單調性即可得出．

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系 中，過橢圓 右焦點 的直線交橢圓于兩點 ， 為 的中點，且 的斜率為 .

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過點 的直線 （不與坐標軸垂直）與橢圓交于 兩點，問：在 軸上是否存在定點 ，使得 為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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（1）f（x）圖象的對稱中心的坐標；
（2）f（x）的單調區(qū)間．

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（1）當時，求函數在處的切線方程；

（2）討論函數極值點的個數，并說明理由；

（3）若對任意， 恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】設定義域為（0，+∞）的單調函數f（x），對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=6，若x0是方程f（x）﹣f′（x）=4的一個解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），則實數a=

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【題目】已知橢圓： 的短軸長為，右焦點為，點是橢圓上異于左、右頂點的一點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與直線交于點，線段的中點為，證明：點關于直線的對稱點在直線上．

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【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內，每售出盒該產品獲利潤元；未售出的產品，每盒虧損元.根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學為這個開學季購進了盒該產品，以（單位：盒， ）表示這個開學季內的市場需求量，（單位：元）表示這個開學季內經銷該產品的利潤.

（1）根據直方圖估計這個開學季內市場需求量的中位數；

（2）將表示為的函數；

（3）根據直方圖估計利潤不少于元的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知一個分段函數可利用函數 來表示，例如要表示一個分段函數 ，可將函數g（x）表示為g（x）=xS（x﹣2）+（﹣x）S（2﹣x）．現有一個函數f（x）=（﹣x2+4x﹣3）S（x﹣1）+（x2﹣1）S（1﹣x）．
（1）求函數f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值與最小值；
（2）若關于x的不等式f（x）≤kx對任意x∈[0，+∞）都成立，求實數k的取值范圍．

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【題目】某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數據如下表

廣告費用x（萬元）

4

2

3

5

銷售額y（萬元）

49

26

39

54

根據上表可得回歸方程 = x+ 的 為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（ ）
A.63.6萬元
B.65.5萬元
C.67.7萬元
D.72.0萬元

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