Question

【題目】為了弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某市舉辦了“高中生詩(shī)詞大賽”，現(xiàn)從全市參加比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績(jī)的分組區(qū)間為，，，.

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）在所抽取的名學(xué)生中，用分層抽樣的方法在成績(jī)?yōu)?/span>的學(xué)生中抽取了一個(gè)容量為的樣本，再?gòu)脑摌颖局腥我獬槿?/span>人，求人的成績(jī)均在區(qū)間內(nèi)的概率；

（3）若該市有名高中生參賽，根據(jù)此次統(tǒng)計(jì)結(jié)果，試估算成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的人數(shù).

Answer 1

【答案】（1）0.015；（2）；（3）1000.

【解析】

（1）由各組頻率之和，即頻率分布直方圖中各組矩形的面積和為1，可得的值；

（2）根據(jù)分層抽樣的原則，可得成績(jī)?cè)?/span>分別是3人和2人，之和寫(xiě)出抽取兩人對(duì)應(yīng)的所有的基本事件總數(shù)，找出滿足條件的基本事件數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案；

（3）根據(jù)成績(jī)落在內(nèi)的頻率，可估算出成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù).

（1）依題意可知組距為，

由解得 .

（2）抽取了一個(gè)容量為的樣本成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù)為：

人，記3人為、、.

成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù)為：人，記2人為、

任取2人的基本事件為：

、、、、、、、、、，共計(jì)10個(gè).

其中在區(qū)間的基本事件為： ，共計(jì)1個(gè)

所以人的成績(jī)均在區(qū)間的概率為： .

（3）由人，

即估計(jì)成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù)為人.