已知函數(shù)，．
（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)，當(dāng)時，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

（Ⅰ），（Ⅱ）當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間是，的單調(diào)減區(qū)間是． （Ⅲ）.

解析試題分析：（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在點處的切線斜率為在點處的導(dǎo)數(shù)值. 由已知得．所以．，（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，需明確定義域，再導(dǎo)數(shù)值的符號確定單調(diào)區(qū)間. 當(dāng)時，,所以的單調(diào)增區(qū)間為．當(dāng)時,令，得，所以的單調(diào)增區(qū)間是；令，得，所以的單調(diào)減區(qū)間是．（Ⅲ）不等式恒成立問題，一般利用變量分離轉(zhuǎn)化為最值問題. “當(dāng)時，恒成立”
等價于“當(dāng)時，恒成立．”設(shè)，只要“當(dāng)時，成立．”
易得函數(shù)在處取得最小值，所以實數(shù)的取值范圍．
（Ⅰ）由已知得．
因為曲線在點處的切線與直線垂直，
所以．所以．
所以．                                            3分
（Ⅱ）函數(shù)的定義域是，．  
（1）當(dāng)時，成立，所以的單調(diào)增區(qū)間為．
（2）當(dāng)時，
令，得，所以的單調(diào)增區(qū)間是；
令，得，所以的單調(diào)減區(qū)間是．   
綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為；
當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間是，
的單調(diào)減區(qū)間是．         8分
（Ⅲ）當(dāng)時，成立，．    
“當(dāng)時，恒成立”
等價于“當(dāng)時，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝alnx＋bx2圖象上點P(1，f(1))處的切線方程為2x－y－3＝0．
(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；
(2)函數(shù)g(x)＝f(x)＋m－ln4，若方程g(x)＝0在[，2]上恰有兩解，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013•浙江）已知a∈R，函數(shù)f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（2）若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中且m為常數(shù)．
（1）試判斷當(dāng)時函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明；
（2）設(shè)函數(shù)在處取得極值，求的值，并討論函數(shù)的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖像與直線恰有兩個交點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

根據(jù)統(tǒng)計資料，某工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過20件，每日產(chǎn)品廢品率與日產(chǎn)量(件)之間近似地滿足關(guān)系式(日產(chǎn)品廢品率)．已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤日正品贏利額日廢品虧損額）
（1）將該車間日利潤(千元)表示為日產(chǎn)量(件)的函數(shù)；
（2）當(dāng)該車間的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？最大日利潤是幾千元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在(0，1)上單調(diào)遞減．
(1)求a的取值范圍；
(2)令，求在[1，2]上的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案