已知函數(shù)，其中且m為常數(shù)．
（1）試判斷當時函數(shù)在區(qū)間上的單調性，并證明；
（2）設函數(shù)在處取得極值，求的值，并討論函數(shù)的單調性．

（1）在區(qū)間上為增函數(shù)，證明見解析；（2），在上單調遞減，在單調遞增．

解析試題分析：（1）首先求導函數(shù)，然后根據(jù)區(qū)間判斷的符號即可證明；（2）利用函數(shù)的極值點是導函數(shù)的零點通過建立方程可求得的值，然后再通過判斷的符號確定單調區(qū)間．
（1）當時，，求導數(shù)得：．
∵當時，，∴ ，
∴當時函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)．
（2）求導數(shù)得：．
由是的極值點得，∴．
于是，定義域為，，
顯然函數(shù)在上單調遞增，且，
因此當時，；時，，
所以在上單調遞減，在單調遞增．
考點：1、導數(shù)的幾何意義；2、導數(shù)與函數(shù)單調性的關系；3、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2011•浙江）設函數(shù)f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R
（1）若x=e為y=f（x）的極值點，求實數(shù)a；
（2）求實數(shù)a的取值范圍，使得對任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立．
注：e為自然對數(shù)的底數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．
(1)求L的方程；
(2)證明：除切點(1,0)之外，曲線C在直線L的下方．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)()
（1）當a=2時，求在區(qū)間[e，e2]上的最大值和最小值；
(2)如果函數(shù)、、在公共定義域D上，滿足<<，那么就稱為、的“伴隨函數(shù)”．已知函數(shù)，，若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)是、的“伴隨函數(shù)”，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅲ）設，當時，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在內(nèi)單調遞增，求的取值范圍；
（2）若函數(shù)在處取得極小值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量 (單位：千克)與銷售價格 (單位：元/千克)滿足關系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求的值；
（2）若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若在處的切線與直線垂直，求的值；
（2）求在上的最小值；
（3）試探究能否存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上具有相同的單調性？若能存在，說明區(qū)間的特點，并指出和在區(qū)間上的單調性；若不能存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．當時，函數(shù)取得極值．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若方程有3個解，求實數(shù)的取值范圍．

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