（本小題滿分12分）在四邊形ABCD中， BD是它的一條對(duì)角線，且，

，．⑴若△BCD是直角三形，求的值；⑵在⑴的條件下，求．

（Ⅰ）（Ⅱ）-3


解析:

（Ⅰ），在中，由余弦定理，得，∴，（2分）由，，  由得，，

∴，從而  （4分）

由題意可知，∴，  （5分）

又∵△BCD是，∴當(dāng)時(shí)，則，由，

∴； 當(dāng)時(shí)，則，由，∴；

綜上，．（7分）

（Ⅱ）由（1）知，∴向量與的夾角為，     （9分）

當(dāng)時(shí)，，，

∴． （10分）

當(dāng)時(shí)，，，

∴． （12分）

評(píng)析：本題考查平面向量和解三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論的思想方法．求解時(shí)容易發(fā)生的錯(cuò)誤是：（1）將條件“△BCD是直角三形”當(dāng)作“△BCD是以角是直角三形”來(lái)解，忽略對(duì)為直角的情況的討論；（2）在計(jì)算時(shí)，將當(dāng)作向量與的夾角，忽略了確定兩個(gè)向量的夾角時(shí)必須將它們的起點(diǎn)移到一起．暴露出思維的不嚴(yán)謹(jǐn)和概念理解的缺陷，在復(fù)習(xí)中要引起重視，加強(qiáng) 訓(xùn)練．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元.

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