【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+2x
(1)求方程f(x)= 的根;
(2)求證:f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù);
(3)若對于任意x∈[0,+∞),不等式f(2x)≥f(x)﹣m恒成立,求實(shí)數(shù)m的最小值.

【答案】
(1)解:方程 ,即 ,

亦即 ,

∴2x=2或 ,

∴x=1或x=﹣1


(2)證明:設(shè)0≤x1<x2,

,

∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù)


(3)解:由條件知f(2x)=22x+22x=(2x+2x2﹣2=(f(x))2﹣2,

因?yàn)閒(2x)≥f(x)﹣m對于x∈[0,+∞)恒成立,且f(x)>0,

m≥f(x)﹣f(2x)=f(x)﹣[f(x)]2+2.

又x≥0,∴由(2)知f(x)最小值為2,

∴f(x)=2時(shí),m最小為2﹣4+2=0


【解析】(1)求出2x的值,從而求出方程的根即可;(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可;(3)求出f(2x)的表達(dá)式,得到m≥f(x)﹣f(2x)=f(x)﹣[f(x)]2+2,從而求出m的最小值即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若方程|x2﹣2x﹣1|﹣t=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1、x2、x3、x4,且x1<x2<x3<x4 , 則2(x4﹣x1)+(x3﹣x2)的取值范圍是(
A.(8,6
B.(6 ,4
C.[8,4 ]
D.(8,4 ]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|cosx|sinx,給出下列五個(gè)說法:
①f( π)=﹣ ;
②若|f(x1)|=|f(x2)|,則x1=x2+kπ(k∈Z);
③f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上單調(diào)遞增;
④函數(shù)f(x)的周期為π.
⑤f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)成中心對稱.
其中正確說法的序號是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面PAD平面ABCD,PAPD,PA=PD,ABAD,AB=1,AD=2 .

1)求證:PD⊥平面PAB;

2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)集合A={x|(x﹣2m+1)(x﹣m+2)<0},B={x|1≤x+1≤4}.
(1)若m=1,求A∩B;
(2)若A∩B=A,求實(shí)數(shù)m的取值集合.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;

(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))M是C1上的動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)滿足 =2 ,P點(diǎn)的軌跡為曲線C2
(1)求C2的方程;
(2)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線θ= 與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,求|AB|.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對某交通要道以往的日車流量(單位:萬輛)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下記錄:

日車流量x

0≤x<5

5≤x<10

10≤x<15

15≤x<20

20≤x<25

x≥25

頻率

0.05

0.25

0.35

0.25

0.10

0

將日車流量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的車流量相互獨(dú)立.
(1)求在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日車流量都不低于10萬輛且另1天的日車流量低于5萬輛的概率;
(2)用X表示在未來3天時(shí)間里日車流量不低于10萬輛的天數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我校的課外綜合實(shí)踐研究小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到

市氣象觀測站與市醫(yī)院抄錄了16月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到

如下資料:

日期

110

210

310

410

510

610

晝夜溫差 (°C)

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù) (個(gè))

22

25

29

26

16

12

該綜合實(shí)踐研究小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)25月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程

2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

參考數(shù)據(jù):

.

參考公式:回歸直線,其中.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案