【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))M是C1上的動點,P點滿足 =2 ,P點的軌跡為曲線C2
(1)求C2的方程;
(2)在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線θ= 與C1的異于極點的交點為A,與C2的異于極點的交點為B,求|AB|.
【答案】
(1)解:設P(x,y),則由條件知M( , ).由于M點在C1上,
所以 即
從而C2的參數(shù)方程為
(α為參數(shù))
(2)解:曲線C1的極坐標方程為ρ=4sinθ,曲線C2的極坐標方程為ρ=8sinθ.
射線θ= 與C1的交點A的極徑為ρ1=4sin ,
射線θ= 與C2的交點B的極徑為ρ2=8sin .
所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=
【解析】(1)先設出點P的坐標,然后根據(jù)點P滿足的條件代入曲線C1的方程即可求出曲線C2的方程;(2)根據(jù)(1)將求出曲線C1的極坐標方程,分別求出射線θ= 與C1的交點A的極徑為ρ1 , 以及射線θ= 與C2的交點B的極徑為ρ2 , 最后根據(jù)|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進行某項對抗性游戲,采用“七局四勝”制,即先贏四局者為勝,若甲、乙兩人水平相當,且已知甲先贏了前兩局.
Ⅰ求乙取勝的概率;
Ⅱ記比賽局數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】設f(x)=|ax﹣2|.
(1)若關(guān)于x的不等式f(x)<3的解集為(﹣ , ),求a的值;
(2)f(x)+f(﹣x)≥a對于任意x∈R恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+2﹣x .
(1)求方程f(x)= 的根;
(2)求證:f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù);
(3)若對于任意x∈[0,+∞),不等式f(2x)≥f(x)﹣m恒成立,求實數(shù)m的最小值.
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【題目】如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中點. 求證:
(1)PA∥平面BDE;
(2)BD⊥平面PAC.
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【題目】已知直線l過點P(2,1),且與x軸,y軸的正半軸分別交于A,B兩點,O為坐標原點,當取最大值時l的方程為____________.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PB、PD與平面ABCD所成角的正切值依次是1、,AP=2,E、F依次是PB、PC的中點.
(1)求證:PB⊥平面AEFD;
(2)求直線EC與平面PAD所成角的正弦值.
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【題目】如圖,在凸四邊形ABCD中,AB=1,BC= ,AC⊥DC,CD= AC.設∠ABC=θ.
(1)若θ=30°,求AD的長;
(2)當θ變化時,求BD的最大值.
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