Question

13．若2，3，x組成一個(gè)銳角三角形的三邊，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 分兩種情況來(lái)做，當(dāng)x為最大邊時(shí)，只要保證x所對(duì)的角為銳角就可以了；當(dāng)x不是最大邊時(shí)，則3為最大邊，同理只要保證3所對(duì)的角為銳角就可以了．

解答 解：分兩種情況來(lái)做，
當(dāng)x為最大邊時(shí)，由余弦定理可知只要2²+3²-x²＞0即可，
可解得3＜x＜$\sqrt{13}$，
當(dāng)x不是最大邊時(shí)，則3為最大邊，同理只要保證3所對(duì)的角為銳角就可以了，
則有2²+x²-3²＞0，
可解得$\sqrt{5}$＜x≤3，
所以綜上可知x的取值范圍為（$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理得運(yùn)用，應(yīng)注意分類討論，屬于中檔題．