設(shè)a＞0，a≠1，函數(shù)f（x）=a lg(x2-2x+3)有最大值，則不等式loga（x2-4x-4）＞0的解集為
 
．
考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵x2-2x+3=（x-1）2+2≥2，
∴l(xiāng)g（x2-2x+3）≥lg2，有最小值，
要使函數(shù)f（x）=a lg(x2-2x+3)有最大值，
則當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）≥alg2，此時(shí)有最小值，無最大值，不滿足條件，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）＜alg2，此時(shí)有最大值，滿足條件，
故0＜a＜1，
則不等式loga（x2-4x-4）＞0等價(jià)為不等式0＜x2-4x-4＜1，
即0＜（x-2）2-8＜1，則8＜（x-2）2＜9，
即2
2
＜x-2＜3或-3＜x-2＜-2
2
，
解得2+2
2
＜x＜5或-1＜x＜2-2
2
，
故不等式的解集為{x|2+2
2
＜x＜5或-1＜x＜2-2
2
}，
故答案為：{x|2+2
2
＜x＜5或-1＜x＜2-2
2
}
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)P（-2，0）到其漸近線的距離為
2
6
3
．若過P點(diǎn)作斜率為
2
2
的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，且PM是PA與PB的等比中項(xiàng)，則雙曲線的半焦距為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD的中點(diǎn)，沿圖中虛線將邊長(zhǎng)為2的正方形折起來，圍成一個(gè)三棱錐，則此三棱錐的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+
2tanx
1+tan2x
-（1+cos2x）•tan2x，給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）的最小正周期為π，且在[
π
8
，
5
8
π]上遞減；
②直線x=
π
8
是函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸；
③對(duì)稱中心（kπ+
π
8
，0）；
④若x∈[0，
π
8
]時(shí)函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，
2
]．
其中正確的命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在圓x2+y2=5x內(nèi)，過點(diǎn)（
5
2
，
3
2
）有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最大弦長(zhǎng)為an，若公差d∈[
1
6
，
1
3
]，那么n的可能取值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）=
lnx
x
，如果關(guān)于x的方程f（x）=g（x）在區(qū)間[
1
e
，e]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
6
）的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={3，sinα}，B={2，cosα}，若A∩B={-
2
2
}，則α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)（a，4）在函數(shù)y=2x的圖象上，則tan
aπ
6
的值為（　　）
A、0
B、
3
3
C、1
D、
3

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