對于無窮數(shù)列和函數(shù),若,則稱是數(shù)列的母函數(shù).
(Ⅰ)定義在上的函數(shù)滿足:對任意,都有,且;又數(shù)列滿足:.
求證:(1)是數(shù)列的母函數(shù);
(2)求數(shù)列的前項.
(Ⅱ)已知是數(shù)列的母函數(shù),且.若數(shù)列的前項和為,求證:.
(Ⅰ)(1) 由題知,是數(shù)列的母函數(shù)
(2) (Ⅱ),,從而是以為首項,為公比的等比數(shù)列
故當(dāng)時,有
,化簡得結(jié)論

試題分析:(Ⅰ)(1)由題知,且

.
是數(shù)列的母函數(shù);
(2) 由(1) 知:是首項和公差均為的等差數(shù)列,故.
           ①
      ②
①-②得:.
.
(Ⅱ)由題知:,. .
從而是以為首項,為公比的等比數(shù)列.
.

故當(dāng)時,有:

.
點評:求解本題首先要正確理解所給信息母函數(shù)的實質(zhì),將其性質(zhì)代入相應(yīng)的函數(shù)式中推理;第一問的數(shù)列求和用到了錯位相減法,這種方法是數(shù)列求和題常用到的方法,其適用于通項公式為關(guān)于n的一次函數(shù)式與指數(shù)式的乘積形式的數(shù)列
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A.B.C.D.

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A.B. n2C.D.3n2 –2n

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(1)已知數(shù)列的前項和為,,,求
(2)已知等差數(shù)列的前項和為,求數(shù)列的前2012項和

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A.6B.7C.8D.9

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在等差數(shù)列中,表示數(shù)列的前項和,則使達到最大值的是(    )
A.B.C.D.

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