已知函數(shù)f（x）=
x+
1
2
，		0≤x≤
1
2
2(1-x)，
1
2
＜x≤1
，定義fn（x）=
f(f(f(…f(x)…)))
n個(gè)f
，集合A={x|f10（x）=x，x∈[0，1]}，集合B={
2
15
，
2
3
，0，
1
2
，1}，則
（1）A∩B=
 
；
（2）集合A中元素的個(gè)數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,元素與集合關(guān)系的判斷
專題：集合
分析：（1）利用函數(shù)f（x）=
x+
1
2
，		0≤x≤
1
2
2(1-x)，
1
2
＜x≤1
，定義fn（x）=
f(f(f(…f(x)…)))
n個(gè)f
，將B中元素逐一代入判斷f10（x）=x是否滿足，可得答案；
（2）根據(jù)函數(shù)f（x）=
x+
1
2
，		0≤x≤
1
2
2(1-x)，
1
2
＜x≤1
，定義fn（x）=
f(f(f(…f(x)…)))
n個(gè)f
，f10（x）=x，分別滿足條件的x個(gè)數(shù)，可得答案．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=
x+
1
2
，		0≤x≤
1
2
2(1-x)，
1
2
＜x≤1
，
∴f10（
2
15
）=f9（
19
30
）=f8（
22
30
）=f7（
16
30
）=f6（
28
30
）=f5（
4
30
）=f4（
19
30
）=f3（
22
30
）=f2（
16
30
）=f（
28
30
）=
4
30
=
2
15
，故
2
15
∈A；
f10（
2
3
）=f9（
2
3
）=f8（
2
3
）=f7（
2
3
）=f6（
2
3
）=f5（
2
3
）=f4（
2
3
）=f3（
2
3
）=f2（
2
3
）=f（
2
3
）=
2
3
，故
2
3
∈A，
f10（0）=f9（
1
2
）=f8（1）=f7（0）=f6（
1
2
）=f5（1）=f4（0）=f3（
1
2
）=f2（1）=f（0）=
1
2
，故0∉A
f10（
1
2
）=f9（1）=f8（0）=f7（
1
2
）=f6（1）=f5（0）=f4（
1
2
）=f3（1）=f2（0）=f（
1
2
）=1，故
1
2
∉A
f10（1）=f9（0）=f8（
1
2
）=f7（1）=f6（0）=f5（
1
2
）=f4（1）=f3（0）=f2（
1
2
）=f（1）=0，故1∉A，
故A∩B={
2
15
，
2
3
}，
（2）若f10（x）=x，
則f9（x）=
2
3
，共1根，
則f8（x）=
2
3
，或f8（x）=
1
6
，共2根，
則f7（x）=
2
3
，或f7（x）=
1
6
，或f7（x）=
11
12
，共3根，
則f6（x）=
2
3
，或f6（x）=
1
6
，或f6（x）=
11
12
，或f6（x）=
5
12
，或f6（x）=
13
24
，共5根，
則f5（x）=
2
3
，或f5（x）=
1
6
，或f5（x）=
11
12
，或f5（x）=
5
12
，或f5（x）=
13
24
，或f5（x）=
19
24
，或f5（x）=
1
24
，或f5（x）=
35
48
，共8根，
則f4（x）=
2
3
，或f4（x）=
1
6
，或f4（x）=
11
12
，或f4（x）=
5
12
，或f4（x）=
13
24
，或f4（x）=
19
24
，或f4（x）=
1
24
，或f4（x）=
35
48
，或f4（x）=
5
24
，或f4（x）=
29
48
，或f4（x）=
1
48
，或f4（x）=
11
48
，或f4（x）=
61
96
，共13根，
則f3（x）=
2
3
，或…共21根，
則f2（x）=
2
3
，或…共34根，
則f（x）=
2
3
，或…共55根，
則x=
2
3
，或…共89根，
故集合A中元素的個(gè)數(shù)為89個(gè)，
故答案為：{
2
15
，
2
3
}，89
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是交集及其運(yùn)算，元素與集合關(guān)系的判斷，其中（2）在列舉的時(shí)候難度較大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，且過(guò)點(diǎn)（0，
3
），設(shè)點(diǎn)A，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)．
（1）設(shè)直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，問(wèn)k1k2是否為定值？并證明你的結(jié)論；
（2）記△APQ的面積為S，求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的方程x+b=
2x-x2
恰有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)是雙曲線
x2
16
-
y2
m
=1的右焦點(diǎn)F，且雙曲線的右頂點(diǎn)A到點(diǎn)F的距離為1，則p-m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

學(xué)校要從30名候選人中選10名同學(xué)組成學(xué)生會(huì)，其中某班有4名候選人，假設(shè)每名候選人都有相同的機(jī)會(huì)被選到，求該班恰有2名同學(xué)被選到的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求拋物線y=
1
4
x2過(guò)點(diǎn)（4，
7
4
）的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x∈N+時(shí)，f（x）∈N+，對(duì)任何x∈N+都有f（n+1）＞f（n）且f（f（n））=3n，求：
（1）f（6）=
 
；
（2）f（1285）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα+2cosα=0，則2sin2α+sinαcosα-1的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4的直線與曲線
x=t2
y=t
（t為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　　）
A、2B、4C、8D、16

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