Question

直線L₁，L₂都過點P（1，-2）且互相垂直，且其中一條直線的斜率為1．若拋物線y=ax²（a＞0）與兩直線沒有公共點，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意，斜率為1過點P（1，-2）的直線為y=x-3，
由y=x-3與拋物線y=ax²聯(lián)立，得ax²-x+3=0，
∵拋物線y=ax²與直線沒有公共點，
∴a≠0，△=1-12a＜0，∴a＞

1

12

∵l₁⊥l₂，
∴另一條斜率為-1過點P（1，-2）的直線為y=-x-1，
由y=-x-1與拋物線y=ax²聯(lián)立，得ax²+x+1=0，
∵拋物線y=ax²與直線沒有公共點，
∴a≠0，△=1-4a＜0，∴a＞

1

4

．
綜上，a＞

1

4

．

點評：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．