銳角△ABC中，若B=2A，則
b
a
的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：利用倍角公式和正弦定理可得
b
a
=
sinB
sinA
=2cosA．再利用B=2A及銳角三角形、cosA的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵B=2A，∴sinB=sin2A=2sinAcosA，∴
sinB
sinA
=2cosA，
∴
b
a
=
sinB
sinA
=2cosA．
∵銳角△ABC，∴π＞B+A=3A＞
π
2
，2A=B＜
π
2
．
∴
π
6
＜A＜
π
4
，
∴
2
2
＜cosA＜
3
2
．
∴
2
＜2cosA＜
3
．
∴
b
a
的取值范圍是（
2
，
3
）．
故答案為：（
2
，
3
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了倍角公式、正弦定理、銳角三角形、余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線L1，L2都過點(diǎn)P（1，-2）且互相垂直，且其中一條直線的斜率為1．若拋物線y=ax2（a＞0）與兩直線沒有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=-x2+x，那么使y＜-2成立時(shí)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（2，1），B（5，-1），則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0，4），且d（P，A）=5，則點(diǎn)P的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是單位圓O上任意不同的三點(diǎn)，若
OA
=2
OB
+x
OC
，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B分別是雙曲線E的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)C在E上，且∠CBA=
π
4
，若AB=8，BC=
2
，則E的實(shí)軸長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OA
，
OB
不共線，點(diǎn)C在直線AB上，實(shí)數(shù)x滿足x2
OA
+x
OB
-
OC
=
0
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
AB
=
CD
，則下列結(jié)論一定成立的是（　�。�
A、A與C重合
B、A與C重合，B與D重合
C、|
AB
|=|
CD
|
D、A、B、C、D、四點(diǎn)共線

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同步練習(xí)冊(cè)答案