【題目】在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a2＋b2＋ab=c2.

（1）求C；

（2）設(shè)cos Acos B＝，，求的值．

【答案】（1）；（2）1或4.

【解析】（1）因?yàn)閍2＋b2＋ab=c2，

所以由余弦定理有cos C=，

故.

（2）由題意得=，

因此(tan αsin Acos A)(tan αsin Bcos B)=，

即tan2αsin Asin Btan α(sin Acos B＋cos Asin B)＋cos Acos B=，

即tan2αsin Asin Btan αsin(A＋B)＋cos Acos B= ①.

因?yàn)?/span>，

所以A＋B=，

所以sin(A＋B)=.

因?yàn)閏os(A＋B)=cos Acos Bsin Asin B，即－sin Asin B=，

則sin Asin B=.

代入①得tan2α5tan α＋4=0，解得tan α=1或tan α=4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且.

（1）證明：sinAsinB=sinC；

（2）若，求tanB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣3x，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+3的零點(diǎn)的集合為（ ）
A.{1，3}
B.{﹣3，﹣1，1，3}
C.{2﹣ ，1，3}
D.{﹣2﹣ ，1，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(a＞0，且a≠1)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（ ）= ，則不等式f（t﹣1）+f（t）＜0的解集為（ ）
A.（0，1）
B.（0， ]
C.（0， ）
D.（ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著國(guó)民生活水平的提高，利用長(zhǎng)假旅游的人越來(lái)越多.某公司統(tǒng)計(jì)了2012到2016年五年間本公司職員每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)，具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

（Ⅰ）從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求外出旅游的家庭數(shù)至少有1年多于20個(gè)的概率；

（Ⅱ）利用所給數(shù)據(jù)，求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程，判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；并根據(jù)所求出的直線方程估計(jì)該公司2019年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù).

參考公式：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）.

（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：，試估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率.

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)？

男生

女生

合計(jì)

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)

合計(jì)

300

附：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長(zhǎng)度x不得超過(guò)am．房屋正面的造價(jià)為400元/m2 ， 房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/m2 ， 屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元，如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用．當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí)，總造價(jià)最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）．其頻率分布直方圖如下：

（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；

（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜50kg

箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）．

附：，

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