【題目】在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且.

（1）證明：sinAsinB=sinC；

（2）若，求tanB.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）4.

【解析】（1）根據(jù)正弦定理，可設(shè)，

則a=ksin A，b=ksin B，c=ksinC.

代入中，有，

變形可得sin A sin B=sin Acos B+cosAsinB=sin (A+B).

在ABC中，由A+B+C=π，得sin (A+B)=sin (π–C)=sin C，

所以sin A sin B=sin C.

（2）由已知，b2+c2–a2=bc，根據(jù)余弦定理，有

.

所以sin A=.

由（1），sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B，

所以sin B=cos B+sin B，

故tan B==4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx．
（1）求證：f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．
（2）若f（x）≥2tx﹣ 在x∈（0，1]內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，幾何體中， 平面， 是正方形， 為直角梯形， ， ， 的腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（πx+ ）和函數(shù)g（x）=cos（πx+ ）在區(qū)間[﹣ ， ]上的圖象交于A，B，C三點(diǎn)，則△ABC的面積是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）令，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．區(qū)間滿足：在上至少含有30個(gè)零點(diǎn)．在所有滿足上述條件的中，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a2＋b2＋ab=c2.

（1）求C；

（2）設(shè)cos Acos B＝，，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知m＞1，直線l：x﹣my﹣ =0，橢圓C： +y2=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)． （Ⅰ）當(dāng)直線l過(guò)右焦點(diǎn)F2時(shí)，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△AF1F2 ， △BF1F2的重心分別為G、H．若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為，且12．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)以為直徑的圓的面積為時(shí)，求的面積的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a2＋b2＋ab=c2.

（1）求C；

（2）設(shè)cos Acos B＝，，求的值．

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