【題目】已知 ,(本題不作圖不得分)

(1)求 的最大值和最小值;

(2)求 的取值范圍.

【答案】(1)最大值為12,最小值3; (2).

【解析】

(1)由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo),把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論;(2)的幾何意義表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與連接直線的斜率,可得與連接的直線斜率最小,與連接的直線斜率最大,從而可得結(jié)果.

(1)由已知得到平面區(qū)域:z=2x+y變形為y=-2x+z,

當(dāng)此直線經(jīng)過圖中A時(shí)使得直線在y軸的截距最小,z最小,

經(jīng)過圖中B時(shí)在y軸的截距最大,z 最大,A(1,1),B(5,2),

所以z=2x+y的最大值為2×5+2=12,最小值2×1+1=3;

(2)的幾何意義表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與(-1,-1)連接直線的斜率,

所以與B連接的直線斜率最小,與C連接的直線斜率最大,

所以的最小值為,最大值為

所以 的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其圖像相鄰的兩個(gè)對稱中心之間的距離為,且有一條對稱軸為直線,則下列判斷正確的是 ( )

A. 函數(shù)的最小正周期為

B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

C. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

D. 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高三年級有500名學(xué)生,為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績(滿分150分),制成如下頻率分布表:

分組

頻數(shù)

頻率

0.050

0.200

12

0.300

0.275

4

0.050

合計(jì)

(1)①②③④處應(yīng)分別填什么?

(2)根據(jù)頻率分布表完成頻率分布直方圖.

(3)試估計(jì)該校高三年級在這次測試中數(shù)學(xué)成績的平均分.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M: 及其上一點(diǎn)A2,4

1)設(shè)圓Nx軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于BC兩點(diǎn),且BC=OA,求直線l的方程;

3)設(shè)點(diǎn)Tt,o)滿足:存在圓M上的兩點(diǎn)PQ,使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P0-1,2),AB為過點(diǎn)P0且傾斜角為α的弦.

1)當(dāng)α=時(shí),求AB的長;

2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí),寫出直線AB的方程(用直線方程的一般式表示)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線恒過定點(diǎn),圓經(jīng)過點(diǎn)和定點(diǎn),且圓心在直線上.

(1)求圓的方程;

(2)已知點(diǎn)為圓直徑的一個(gè)端點(diǎn),若另一端點(diǎn)為點(diǎn),問軸上是否存在一點(diǎn),使得為直角三角形,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓過點(diǎn),線段的垂直平分線交圓于點(diǎn),且.

1)求直線的方程;

2)求圓的方程;

3)是否存在點(diǎn)在圓上,使得的面積為?若存在,請指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?說明理由,并求出這些點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中,正確的命題的是(

A.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,若,,則;

B.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變;

C.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則;

D.某人在10次射擊中,擊中目標(biāo)的次數(shù)為,,則當(dāng)時(shí)概率最大.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若是奇函數(shù),求的值;

2)若,,且對任意的實(shí)數(shù)都成立,求的取值范圍;

3)對于任意的,總有,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案