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【題目】已知 ，（本題不作圖不得分）

（1）求 的最大值和最小值；

（2）求 的取值范圍．

【答案】（1）最大值為12，最小值3； （2）.

【解析】

（1）由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數得結論；（2）的幾何意義表示區(qū)域內的點與連接直線的斜率，可得與連接的直線斜率最小，與連接的直線斜率最大，從而可得結果.

（1）由已知得到平面區(qū)域：z=2x+y變形為y=-2x+z，

當此直線經過圖中A時使得直線在y軸的截距最小，z最小，

經過圖中B時在y軸的截距最大，z 最大，A（1，1），B（5，2），

所以z=2x+y的最大值為2×5+2=12，最小值2×1+1=3；

（2）的幾何意義表示區(qū)域內的點與（-1，-1）連接直線的斜率，

所以與B連接的直線斜率最小，與C連接的直線斜率最大，

所以的最小值為，最大值為

所以 的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，且有一條對稱軸為直線，則下列判斷正確的是 （ ）

A. 函數的最小正周期為

B. 函數的圖象關于直線對稱

C. 函數在區(qū)間上單調遞增

D. 函數的圖像關于點對稱

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高三年級有500名學生，為了了解數學學科的學習情況，現隨機抽出若干名學生在一次測試中的數學成績（滿分150分），制成如下頻率分布表：

分組

頻數

頻率

①

②

0.050

0.200

12

0.300

0.275

4

③

0.050

合計

④

（1）①②③④處應分別填什么？

（2）根據頻率分布表完成頻率分布直方圖.

（3）試估計該校高三年級在這次測試中數學成績的平均分.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 及其上一點A（2，4）

（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；

（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA,求直線l的方程；

（3）設點T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使得,求實數t的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓x2+y2=8內有一點P0（-1，2），AB為過點P0且傾斜角為α的弦.

（1）當α=時，求AB的長；

（2）當弦AB被點P0平分時，寫出直線AB的方程(用直線方程的一般式表示)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線恒過定點，圓經過點和定點，且圓心在直線上．

(1)求圓的方程；

(2)已知點為圓直徑的一個端點，若另一端點為點，問軸上是否存在一點，使得為直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知以點為圓心的圓過點和，線段的垂直平分線交圓于點，且.

（1）求直線的方程；

（2）求圓的方程；

（3）是否存在點在圓上，使得的面積為？若存在，請指出共有幾個這樣的點？說明理由，并求出這些點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的命題的是（ ）

A.已知隨機變量服從二項分布，若，，則；

B.將一組數據中的每個數據都加上同一個常數后，方差恒不變；

C.設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則；

D.某人在10次射擊中，擊中目標的次數為，，則當時概率最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若是奇函數，求的值；

（2）若，，且對任意的實數都成立，求的取值范圍；

（3）對于任意的，總有，求的取值范圍.

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