Question

【題目】如圖所示，正三角形的中線與中位線相交于點(diǎn)，已知是繞旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題的序號(hào)是（ ）

A.動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在上

B.恒有平面平面

C.三棱錐的體積有最大值

D.直線與不可能垂直

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

證明出平面平面，利用面面垂直的性質(zhì)定理可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用面面垂直的判定定理可判斷B選項(xiàng)的正誤；由三棱錐的體積公式可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用異面直線所成角的概念可判斷D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.

對(duì)于A選項(xiàng)，在正中，為的中點(diǎn)，則，

、分別為、的中點(diǎn)，，則，

翻折后，對(duì)應(yīng)地有，，，平面，

平面，平面平面，且平面平面，

由面面垂直的性質(zhì)定理可知，動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在上，A選項(xiàng)正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，由A選項(xiàng)可知，平面平面，B選項(xiàng)正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，由于的面積為定值，當(dāng)三棱錐的高取得最大值時(shí)，即當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐的體積有最大值，C選項(xiàng)正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，在翻折的過(guò)程中，有可能為直角，

、分別為、的中點(diǎn)，則，即，

所以，異面直線與所成的角為或其補(bǔ)角，則直線與可能垂直，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：ABC.