【題目】設(shè),正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)的積為,且,當(dāng)時(shí), 都成立.

1)若 ,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

2)若, ,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)直接利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)根據(jù)已知條件和數(shù)列的等量關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

試題解析:

(1)當(dāng)n≥2時(shí),因?yàn)?/span>M={1},所以=TnT1,可得an+1=ana1

=a1=3(n≥2).

a1=,a2=3,則{an}是公比為3的等比數(shù)列,

故{an}的前n項(xiàng)和為=3n

(2)當(dāng)n>k時(shí),因?yàn)?/span>=TnTk,所以=Tn+1Tk,

所以=,即=an+1

因?yàn)?/span>M={3,4},所以取k=3,當(dāng)n>3時(shí),有an+4an﹣2=an+12;

k=4,當(dāng)n>4時(shí),有an+5an﹣3=an+12

an+5an﹣3=an+12 知,

數(shù)列a2,a6,a10,a14,a18,a22,…,a4n﹣2,…,是等比數(shù)列,設(shè)公比為q.…①

an+4an﹣2=an+1 知,

數(shù)列a2,a5,a8,a11,a14,a17,…,a3n﹣1,…,是等比數(shù)列,設(shè)公比為q1,…②

數(shù)列a3,a6,a9,a12,a15,a18,…,a3n,…,成等比數(shù)列,設(shè)公比為q2,…③

數(shù)列a4,a7,a10,a13,a16,a19,a22,…,a3n+1,…,成等比數(shù)列,設(shè)公比為q3,…④

由①②得, =q3,且=q14,所以q1=;

由①③得, =q3,且=q24,所以q2=;

由①④得, =q3,且=q34,所以q3=;

所以q1=q2=q3=

由①③得,a6=a2q,a6=a3q2,所以==,

由①④得,a10=a2q2,a10=a4q32,所以=,

所以a2,a3,a4是公比為q的等比數(shù)列,所以{an}(n≥2)是公比為q的等比數(shù)列.

因?yàn)楫?dāng)n=4,k=3時(shí),T7T1=T42T32;

當(dāng)n=5,k=4時(shí),T9T1=T52T42,

所以(7=2a24,且(10=2a26,所以=2,a2=2

a1=,所以{an}(nN*)是公比為的等比數(shù)列.

故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n﹣1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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響應(yīng)

猶豫

不響應(yīng)

男性青年

500

300

200

女性青年

300

200

300

根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為猶豫與否與性別有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

猶豫

不猶豫

總計(jì)

男性青年

女性青年

總計(jì)

1800

參考公式:

參考數(shù)據(jù):

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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1)分別寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)已知點(diǎn),直線與曲線相交于兩點(diǎn),若,求的值.

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(2)過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線與橢圓C相交于AB兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)N(3,2),記直線AN、BN的斜率分別為k1k2,求證:k1+k2為定值.

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A. ①② B. ②③

C. ①④ D. ②④

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