Question

14．已知復(fù)數(shù)z₁滿足z₁•i=1+i （i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z₂的虛部為2．
（1）求z₁；
（2）復(fù)數(shù)z₁z₂是純虛數(shù)時(shí)，比較|z₁|與|z₂|的大小．

Answer 1

分析 （1）由題意可得z₁=$\frac{1+i}{i}$，由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)可得；
（2）可設(shè)z₂=a+2i，由為純虛數(shù)可求a值，由模長(zhǎng)公式分別計(jì)算|z₁|和|z₂|，比較可得．

解答 解：（1）∵復(fù)數(shù)z₁滿足z₁•i=1+i，
∴z₁=$\frac{1+i}{i}$=$\frac{（1+i）i}{{i}^{2}}$=$\frac{-1+i}{-1}$=1-i；
（2）由復(fù)數(shù)z₂的虛部為2可得z₂=a+2i，
∴z₁z₂=（1-i）（a+2i）=a+2+（2-a）i，
由純虛數(shù)可得2-a=0，解得a=2，故z₂=2+2i
由模長(zhǎng)公式可得|z₁|=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
|z₂|=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，∴|z₁|＜|z₂|

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式，涉及復(fù)數(shù)的基本概念，屬基礎(chǔ)題．