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20．已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，且f（2）=0，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，則f（2006）=0．

分析 利用條件先求出函數的周期，利用周期性和奇偶性求f（2012）的值．

解答 解：因為函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，且f（2）=0，
所以當x=-2時，f（-2+4）=f（-2）+f（4）=f（2），
所以f（4）=f（2）-f（-2）=2f（2）=0，
所以f（x+4）=f（x），即函數的周期為4．
所以f（2006）=f（501×4+2）=f（2）=0．
故答案為：0．

點評 本題主要考查函數的奇偶性和周期性的應用，先利用條件求出函數的周期是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
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10．下列各組函數，不能表示同一函數的是（　　）
A．f（x）=sin2x，g（x）=2sinxcosxB．f（x）=cos2x，g（x）=cos2x-sin2x
C．f（x）=2cos2x-1，g（x）=1-2sin2xD．f（x）=tan2x，g（x）=$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}$

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