17．如圖是由一些小正方體摞成的，第（1）堆有1個，第（2）堆有4個，第（3）堆有10個…，則第n堆有$\frac{n（n+1）（n+2）}{6}$小正方體．

分析 分析（1）（2）（3）圖得出圖n有n+1層，小正方體1+（1+2）+…+（1+2+…+n），即可得出結(jié)論．

解答 解：（2）有2層，小正方體1+（1+2）=1+3=4個；
（3）有3層，小正方體1+（1+2）+（1+2+3）=1+3+6=10個；
…
圖n有n層，小正方體1+（1+2）+…+（1+2+…+n）=1+3+…+$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{n（n+1）（n+2）}{6}$個，
故答案為：$\frac{n（n+1）（n+2）}{6}$．

點(diǎn)評 本題考查歸納推理，考查數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1上的動點(diǎn)，且A1F∥平面AD1E，則直線A1F與平面BCC1B1所成的角的正切值t構(gòu)成的集合是（　�。�
A．{t|${\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$≤t≤$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}\right.}$}B．{t|{2≤t≤2$\sqrt{3}}$}C．{t|${\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$≤t≤2$\sqrt{3}$}D．{{t|{2≤t≤2$\sqrt{2}}$}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．命題￢p：?x∈R，都有x2-4x+4＞0，命題q：?x∈R，使sinx=$\frac{1}{4}$，則下列命題為假命題的是（　�。�
A．（￢p）∨qB．p∧qC．p∨qD．p∧（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=$\sqrt{3}$，AB=$\sqrt{2}$，AC=2，A1C1=1，$\frac{BD}{DC}$=$\frac{1}{2}$．
（1）證明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
（2）求二面角A-CC1-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PD⊥底面ABCD，PD=1，PB=PC=BC=$\sqrt{2}$，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是PA，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）證明：PB⊥CD；
（Ⅲ）求二面角A-PB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2，AC是圓O的直徑，PC交圓O于點(diǎn)圓B，∠PAB=30°，則圓O的半徑為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列命題不正確的是（　�。�
A．平面ACB1∥平面A1C1D，且兩平面的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
B．點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動，則四面體PA1B1C1的體積不變
C．與所有12條棱都相切的球的體積為$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$π
D．M是正方體的內(nèi)切球的球面上任意一點(diǎn)，N是△AB1C外接圓的圓周上任意一點(diǎn)，則|MN|的最小值是$\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如圖，對大于等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如圖方式的“分裂”，如23的“分裂”中最大的數(shù)是5，34的“分裂”中最大的數(shù)是29，那么20163的“分裂”中最大的數(shù)是20162+2015．（寫出算式即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$；
（2）y=$\sqrt{-2{x}^{2}+x+3}$；
（3）y=x+$\frac{1}{x}$+1；
（4）y=x-$\sqrt{1-2x}$；
（5）y=x+$\sqrt{4-{x}^{2}}$．

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同步練習(xí)冊答案