Question

7．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，${a_{n+1}}=\left\{{\begin{array}{l}{2{a_n}，n為正奇數(shù)}\\{{a_n}+1，n為正偶數(shù)}\end{array}}\right.$，則254是該數(shù)列的（　�。�

• A． 第14項
• B． 第12項
• C． 第10項
• D． 第8項

Answer 1

分析 當n為奇數(shù)時，可推出a_n+1=2（a_n-2+1），從而可得a_n=${2}^{\frac{n+1}{2}}$-1，從而先解254的前一項，即254=2（${2}^{\frac{n+1}{2}}$-1），從而解得．

解答 解：當n為奇數(shù)時，
a_n=a_n-1+1=2a_n-2+1，
故a_n+1=2（a_n-2+1），
故a_n+1=（1+1）•${2}^{\frac{n-1}{2}}$=${2}^{\frac{n+1}{2}}$，
故a_n=${2}^{\frac{n+1}{2}}$-1，
故254不是奇數(shù)項，
故254=2（${2}^{\frac{n+1}{2}}$-1），
故n=13，
故254是該數(shù)列的第14項，
故選：A．

點評 本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系的應(yīng)用及構(gòu)造法的應(yīng)用．