Question

16．定義在R上的偶函數(shù)滿足f（x+2）=f（x），且在[0，1]上單調(diào)遞增，設(shè)a=f（3），$b=f（\sqrt{2}）$，c=f（2），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A． b＞c＞a
• B． a＞c＞b
• C． a＞b＞c
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 由條件可得函數(shù)的周期為2，再根據(jù)a=f（3）=f（-1）=f（1），b=f（$\sqrt{2}$）=f（2-$\sqrt{2}$），c=f（2）=f（0），0＜2-$\sqrt{2}$＜1，且函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，可得a，b，c大小關(guān)系．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），∴函數(shù)的周期為2．
由于a=f（3）=f（-1）=f（1），b=f（$\sqrt{2}$）=f（2-$\sqrt{2}$），c=f（2）=f（0），
0＜2-$\sqrt{2}$＜1，且函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，
∴a＞b＞c，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．